تئوری بازی ها - V

در این بخش به تعریف دو نوع اصلی بازی می پردازیم:

1- بازی ایستا [Static Game]

بازی ایستا یک نوعی از بازی است که در آن هیچیک از بازیکنان نمی دانند که حریف چه استراتژی ای را انتخاب می کند. به عبارت دیگر این نوع از بازی، برای هر دو طرف همزمان اتفاق می افتذ. مثل بازی سنگ، کاغذ، قیچی.

این نوع بازی همواره با مجموعه ای از تصمیم ها همراه است.

2- بازی پویا [Dynamic Game]

بازی پویا نوع دیگری از بازی ها است که در آن استراتژی بازیکن مقابل پاسخی به استراتژی انتخابی شماست. در این بازی برای هر بازیکن مشخص است که حریف چه استراتژی ای دارد و او در پاسخ باید چه باید بکند. مثل بازی شطرنج که در آن حرکت هر طرف وابسته به حرکت طرف مقابل است.

در این نوع از بازی تصمیم گیری روال ساده تر و مشخص تری دارد.

برخی از مفاهیم بازی ا عبارتند از:

1- استراتژی [Strategy]

در بازی های ایستا، استراتژی هر بازیکن عبارت است از مجموعه ی رفتارها (اعمالی) که بازیکن می تواند یکی از آنها را انتخاب کند. اما در بازی های پویا، عمل بازیکنی که دیرتر عمل خود را انتخاب می کند، می تواند پاسخی به عمل یا رفتار بازیکنی باشد که زودتر از او عملی را انتخاب کرده یا انجام داده است.

2- پیامد [Pay Off]

به مقدار سود و زیان یا برد و باخت و آنچه در انتهای بازی عاید بازیکن می شود "پیامد" می گویند. در هر بازی می توان برای هر بازیکن به ازای هر نتیجه ععدی را نسبت داد که به آن عدد "پیامد" می گویند.

3- عقلانیت [Rationality]

هدف غایی هر یک از بازیکنان در بازی، رسیدن به بالاترین یا بهترین پیامد ممکن است. برای دنبال کردن این هدف، ضروری است بدانیم بازیکنان چقدر توان محاسبه ی استراتژی خود را دارند. اغلب در نظریه بازی ها فرض بر این است که افراد به خوبی توان محاسبه ی استراتژی و تبعیت از آن را دارند.این فرض اساسی رفتار عقلایی نام دارد.

4- آگاهی عمومی نسبت به قاعده ی بازی [Common Knowledge]

فرض می شود که قاعده ی بازی را همه ی بازیکنان یک بازی می دانند. در نظریه ی بازی ها منظور از قاعده ی بازی عبارت است از:

- لیست بازیکنان

- استراتژی هر بازیکن

- پیامد حاصل از هر ترکیب استراتژی بازیکنان برای هر بازیکن

- فرض رفتاری اینکه هر بازیکن بطور عقلایی درصدد بهینه سازی یا به دنبال حداکثر منافع خوذ است

در صورتیکه قاعده ی بازی معلوم نباشدنظریه بازی ها نمی تواند بازی را به خوبی تجزیه و تحلیل کند. 

وقتی که گفته می شود قاعده ی بازی بصورت آگاهی عمومی است، منظور این است که:

- هر بازیکن باید قاعده ی بازی را بداند

- هر بازیکن باید بداند که حریف نیز قاعده بازی را می داند

- هر بازیکن موارد بالا را می داند

در اینطورت می گوییم قاعده ی بازی بطورت آگاهی یا دانش عمومی بین بازیکنان است.

5- تعادل [Equilibrium]

وقتی هر بازیکن استراتژی خود را تبیین کرد و باز یشروع شد، سوال این است که هر بازیکن چه استراتژی ای را باید انتخاب کند؟ پاسخ این سوال را در چارچوب و در بحث تعادل می توان داد. یعنی در یک تعادل، هر بازیکن آن استراتژی را بکار می برد که بهترین پاسخ به استراتژی های انتخابی سایر بازیکنان باشد. در تعادل لزوماً همه چیز برای بازیکنان در بهترین حالت نیست. 

تئوری بازی ها - IV

آمار کتله (Quetelet's Statistics)، فیزیک اجتماعی و نظریه بازی ها
کتله که متولد سال 1796 در گنت (Ghent) است مبدع شاخص کتله در مورد سنجش چاقی در امریکا است. مقیاسی که اکنون بیش تر به عنوان "شاخص جرم بدن" یا BMI شناخته می شود. او شروع به نوشتن مقالاتی درباره ی توصیف آماری جامعه کرد و در سال 1835، رساله مفصلی درباره فیزیک اجتماعی یا مکانیک اجتماعی نوشت و به معرفی ایده "انسان میانگین" (Average Man) برای تحلیل موضوعات اجتماعی پرداخت. او می دانست که انسان میانگین وجود ندارد، اما با میانگین گیری جنبه های مختلف شمار زیادی از مردم، می شود چیزهای زیادی درباره جامعه یاد گرفت. نکته کلیدی کتله این بود که تنوع رفتارها در میان انسان ها - که بنظر می رسد بسیار پیچیده تر از آن است که بتوان فهمید - وقتی برای انسان های زیادی ارزیابی شود، به شکل الگوهای منظمی در می آید.
او نوشت: "در حالت معینی از جامعه، تحت تاثیر عوامل معین، آثار منظمی ایجاد می شود که حول نقطه ی میانگین ثابتی و بدون تحمل تغییرات محسوس نوسان می کنند."
کتله ادعا می کرد که درک مفهوم انسان میانگین برای اداره درست حکومت، بر اساس درک هوشمندانه طبیعت انسان، ضروری است. البته هیچ مجموعه واحدی از صفات که شامل همه جنبه های هر فرد معینی باشد به عنوان ویژگی های قطعی طبیعت انسان تلقی نمی شوند. با این حال در جامعه، تمایلات معینی بیشتر از بقیه نشان داده می شد، چنان که روش های آماری می توانست برای ساخت نماینده ی "میانگین" از مخلوط ویژگی های انسان نوعی، استفاده شود.
کتله نظرش را با تمثیل هدف تیراندازی توضیح داد. پس از اینکه شمار زیادی تیرانداز تیرهای بسیاری پرتاب کردند، تیرهای برخورد کرده به هدف، الگوی مشخصی را تشکیل می دهند که بعضی به مرکز هدف نزدیکتر و بعضی دورتر هستند. تصور کنید که به دلایلی، خطی که مرکز هدف را تعیین می کند، محو شود. حتی اگر هیچ تیری واقعاً به آن برخورد نکرده باشد، می توان مکان مرکز هدف را از الگویی حدس زد که تیرها ایجاد کرده اند. کتله نوشت: "اگر مقدار تیرها به اندازه ی کافی زیاد باشد، می توان از روی آنها موقعیت واقعی هدفی را فهمید که آنها احاطه کرده اند.
کتله آزادی اراده را انکار نمی کرد، بلکه پاسخ او توجه به این نکته بود که آزادی اراده محدودیت دارد.
به نظر کتله، انتخاب انسان ها غالباً تحت تاثیر شرایط و محیط است که شامل قوانین و سخت گیری های اخلاقی هم می شود. او ذکر کرد که ما برای انجام ساده ترین تصمیم گیری ها متاثر از عادات، نیازها، روابط، و صدها عامل دیگر هستیم که ما را در بر گرفته اند.

- برگرفته از کتاب "ریاضیات زیبا"
(جان نش، نظریه بازی ها، و جست و جوی رمز طبیعت)

تئوری بازی ها - III

اجازه بدهید نگاهی به یک مثال از دنیای واقعی بیندازیم.

در جنگ جهانی دوم، ژنرال جرج کنی (George Kenny) می دانست که ژاپنی ها کاروانی از کشتی های تدارکاتی را به گینه نو می فرستند. طبیعتاً متفقین می خواستند کاروان را بمباران کنند، اما کاروان باید یکی از دو مسیر ممکن را انتخاب می کرد، یکی به سوی شمال بریتانیا و دیگری به سمت جنوب. هر کدام از این مسیرها سه روز طول می کشید. اساساً متفقین می توانستند طی سه روز کاروان را بمباران کنند. اما آب و هوا در این موضوع نقش داشت. پیش بینی ها نشان می داد که مسیر شمال در یکی از این روزها بارانی خواهد بود و در نتیجه زمان بمباران را حداکثر به دو روز محدود می کرد. در مسیر جنوبی هوا صاف بود و دید کافی برای سه روز بمباران فراهم بود. ژنرال کنی می بایست تصمیم می گرفت که هواپیماهای خود را به شمال بفرستد یا جنوب. اگر آنها را به جنوب می فرستاد و کاروان از مسیر شمال می رفت، یک روز بمباران را از دست می داد (از دو روز بمباران ممکن). اگر هواپیماهای شناسایی به شمال می رفتند و کاروان از مسیر جنوبی می رفت، هواپیماهای بمب افکن هنوز برای دو روز بمباران وقت داشتند. حال اگر شما قرار بود به جای ژنرال کنی تصمیم بگیرید، هواپیماهای بمب افکن را به شمال می فرستادید یا به جنوب؟

- راهنمایی اینکه باید ابتدا از منظر ژاپنی ها به موضوع نگاه کنید بعد بجای ژنرال کنی تصمیم بگیرید.

شما می توانید جواب این بازی را در صفحه ی فیس بوک این وبلاگ ببینید.
آدرس فیس بوک ما: https://www.facebook.com/mehdi.bateni.notes

تئوری بازی ها - II

در این فکر بودم که چگونه مفهوم وسیع و گسترده و در عین حال ساده ی نطریه بازی ها را در این جستارها بیان کنم. این فکر همچنان هم ادامه دارد اما شاید نتیجه اش در حین به فعل در آوردن این فکر خودش را بیان کند. 

بهتر است از بازی های فون نویمان (John Von Neumann) که از آن بعنوان منشاء نظریه بازی ها نام برده می شود آغار کنیم. بطور قطع ابداع نظریه مدرن بازی ها با مقاله فون نویمان در سال 1928 شروع شد، اما ریشه های نظریه بازی ها بسیار عمیق تر است.

شکل مدرن نظریه بازی ها به عنوان شاخه ای از ریاضیات ترکیبی از دو ایده نسبتا ساده است. 

اولین ایده، منفعت (مقیاسی از آنچه می خواهید) و دومین ایده، استراتژی (چگونه آنچه را می خواهید بدست آورید) است. 

منفعت مقیاسی برای اندازه گیری ارزش یا اولویت است. این ایده، تاریخی طولانی و پیچیده دارد که در نظریه های فلسفی به عنوان منفعت گرایی شناخته می شود. یکی از معروف ترین شارحان این ایده جرمی بنتام (Jeremy Bentham) فیلسوف اجتماعی انگلیسی و پژوهشگر حقوق بود. بنتام در سال 1780 می نویسد: "منفعت ویژگی هر چیزی است که از طریق آن تمایل به سود، لذت یا خوشی ایجاد می شود تا از رخداد شرارت، درد، زیان، یا عدم خوشبختی جلوگیری کند."

بدیهی است که منفعت را نمی توان در تمام زمینه ها از لحاظ کمی محاسبه و بررسی کرد. مثلاً خوشبختی به سادگی محاسبه شدنی نیست. هر جند در زمینه اقتصاد، می توان سودمندی منفعت را تابعی از بیان منفعت از لحاظ کمی دانست. بهرحال منفعت برای یک بازیکن تنیس کسب امتیاز بیشتر در مسابقه نسبت به حریف است و همین منفعت می تواند مات کردن حریف در بازی شطرنج باشد و یا بدست آوردن پول برای یک تاجر. غالبا مسئله شما تعریف منفعت نیست، بلکه انتخاب استراتژی مناسبی برای بیشتر کردن آن است. نظریه ی بازی ها محاسبه می کند که کدام استراتژی بهترین است. 

در مورد روش های یافتن بهترین استراتژی در گفتار های آینده بحث خواهیم کرد.

لازم به ذکر است که وبلاگ مرتبط با این صفحه نیز بر اثر فیلتر شدن blogspot در حال حاضر قابل دسترسی نمی باشد. شما می توانید مطالب را از همین صفحه دنبال کنید.

تئوری بازی ها - I

جانوف پلوارت (Jonov Pelorat) یکی از شخصیت های مجموعه داستان های بنیاد نوشته ی ایزاک آسیموف (Isac Asimov) در مورد نزدیکی نظریه هری سلدون (Hari Seldon) در مورد رفتار مولکولی انسان ها و نظریه جنبشی گازها شرح می دهد:

" هری سلدون روان تاریخ را با طراحی از روی نظریه جنبشی گازها ابداع کرد. هر اتم یا مولکولی بطور تصادفی در گاز حرکت می کند بطوری که نمی توانیم به موقعیت و یا سرعت هر کدام از آنها پی ببریم. به رغم آن، می توانیم با استفاده از آمار با دقت زیاد به قواعد حاکم بر رفتار کلی آنها پی ببریم. سلدون قصد داشت تا به همین طریق به رفتار کلی جوامع انسانی پی ببرد ولو این که راه حل ها به روی رفتار تک تک انسان ها اجراشدنی نباشد."

به عبارت دیگر، قرار دادن جمعیت در کنار هم و قوانین رفتار متقابل انسانی الگوهای پیش بینی پذیری ایجاد خواهد کرد. همانند کنش های متقابل و حرکت مولکول ها که دما و فشار گاز را تعیین می کند، فیزیکدان ها با مولکول قلمداد کردن جمعیت، دمای جامعه را اندازه گیری می کنند. 

برگرفته از کتاب ریاضیات زیبا

نوشته: تام سیگفرید

ترجمه: مهدی صادقی 

- این متن مقدمه ای بود در مورد شباهت رفتار جامعه ی انسانی و نظریه جنبشی گازها. در آینده سعی بر آن است که به مرور نظریه بازی های جان فوربز نش (John Forbes Nash) را در زمینه های ریاضیات، اقتصاد اعصاب، جامعه شناسی، روان شناسی، بررسی تحلیلی رفتار انسان، فرآیندهای ذهن مورد بررسی قرار دهیم.

لکان در باب خیال و کلام

لکان در باب اینکه چگونه فقدانی می تواند در خیال و کلام، کنترل شده بنظر برسد، می گوید قادر شدن به تکلم، کودک را - که تکلم آموخته است - به درجاتی از کنترل راهبر می شود. ولی در بسطی یکسره نو، لکان مدعی می شود که در تبدیل نوزاد به کودک، خودِ زبان مانند اختگی عمل می کند: زبان همان فقدانی را که کودک می کوشد چاره کند، تثبیت می کند. لکان می گوید: "نماد، خود را قبل از هر چیز به مثابه ی قتلِ آن چیز عیان می کند." 

نماد (کلمه، انگاره یا نشانه) می تواند نماینده ی آن چیز باشد، ولی آن چیز با نام گرفتن، تعیین خود، ظرفیت ساده ی خود را برای خود بودن از دست می دهد. آن چیز به محض نام گرفتن می تواند به شیوه ی دیگری نامگذاری شود.

آنچه کودک با ورود به زبان از دست می دهد همانا هویتِ روشنِ خویش است، همان خود بودن خود، که در رابطه ی دوجانبه و غیر اجتماعی با مادر گویی از آن برخوردار است. ولی کودک، که حال ذهنی سخنگوست، چیزی را کسب کرده که می کوشد این فقدان را با زبان و ارتباط اجتماعی بشری جبران کند. از این نظر، زبان پیوند میان مادر و نوزاد را می گسلد و حرکتی از طبیعت به فرهنگ ایجاد می کند.

- ناخودآگاه، آنتونی ایستوپ.

Game Theory II - John Forbes Nash & John Von Neumann

As time goes on, but maybe his mind during the act of bringing the idea to express itself.

Better games von Neumann (John Von Neumann) as the source from which it started to be called game theory. Clearly von Neumann developed the modern theory of games with paper began in 1928, but has much deeper roots game theory.

Game theory as a branch of modern mathematics is relatively simple combination of two ideas.

The first idea, gain (a measure of what you want) and the second idea, strategy (how to get what you want) is.

Good measure to assess the value or priority. This idea has a long history and complex philosophical theory known as a profit-oriented. One of the most famous exponents of the idea of Jeremy Bentham (Jeremy Bentham) English social philosopher and scholar was right. Bentham wrote in 1780: "Everything is the feature through which you wish to gain profit, pleasure, or joy is caused by the event, evil, pain, loss, or failure to prevent happiness."

Obviously, in all areas of interest can not be quantitatively measured and reviewed. For example, happiness can not be calculated simply. Nevertheless the economic benefit can be expressed quantitatively as a function of the beneficial interest. Your problem is often defined benefit, not select the most appropriate strategy for it. Game theory can calculate which strategy is best.

The method of finding the best strategy in the next chapter, we will discuss.

You can follow any contents of this page.

Game Theory I - John Forbes Nash

Janvf Plvart (Jonov Pelorat) characters in a story written by Isaac Asimov Foundation (Isac Asimov) theory near the Sldvn Harry (Hari Seldon) about human behavior and the molecular kinetic theory of gases explains:

In other words, put together by the laws of human interaction patterns, predictability will. Similar interactions of the molecules is determined by the temperature and pressure of the gas, molecular physicists with regard to population, to measure the temperature.

Adapted from the book Beautiful Mathematics

By: Tom Sygfryd

Translation: Reza Sadeghi

- This text is an introduction about the similarities of human behavior and the kinetic theory of gases. In the future, it is an attempt to review the game theory of John Forbes Nash (John Forbes Nash) in the fields of mathematics, economics, neuroscience, sociology, psychology, analysis of human behavior, mental processes to examine.